切线的判定

1. 切线的判定

切线的判定如下：
1、切线定义是和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2、若圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线；
3、经过半径的外端，且与半径垂直的，是圆的切线。


现代数学里面，关于切线在几何上有以下的说明：
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确的说，当切线经过曲线上的某点即切点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分最接近曲线在切点附近的部分。

2. 切线的三种判定方法

 切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。圆的切线的判定方法有：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
     
    切线的性质定理      圆的切线垂直于经过切点的半径。
   推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
   推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
   切线的主要性质   (1)切线和圆只有一个公共点；
   (2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
   (3)切线垂直于经过切点的半径；
   (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
   (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
   (6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
   其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的，(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

3. 切线怎么判定

三种判定方法如下：

1、圆心到直线的距离为半径，就是切线。

2、可以判定直线和圆的交点与圆心的连线和直线垂直也可以证明是切线。

3、也可以是判定直线和圆只有一个交点，也就是切线。

如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

4. 切线的判定是什么呢?

切线的判定方法有三种：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的主要性质：
(1)切线和圆只有一个公共点。
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。
(3)切线垂直于经过切点的半径。
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

5. 切线判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

6. 切线的判定定理是什么？

1.若圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线。
2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

7. 切线的判定定理

1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线.
2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

8. 切线的判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。