如何证明函数的单调性

1. 如何证明函数的单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I： 
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
编辑本段⒉ 单调性与单调区间
  若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
  在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 
  注:在单调性中有如下性质
  ↑（增函数）↓（减函数）
  ↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

2. 函数的单调性 讲解和如何证明

先对函数求导得y‘，大致画出导函数y'的图像
（1）若y‘恒大于0，即图像只在x轴上方，则原函数在定义域内单调递增
（2）若y'恒小于0，即图像只在x轴下方，.......................................递减
（3）若导函数与x轴有交点
     a.交点左边y'0,则原函数先减后增，在交点处有极小值
     b.交点左边y'>0,右边y'<0,则原函数先增后减，在交点处有极大值

3. 如何证明函数单调性

4. 函数单调性怎么证明

如何证明函数单调性
最佳答案
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法：
1.  设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
2.  计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
3.  判断上述差的符号。
求导法：
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。



扩展资料：

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料：单调性-搜狗百科

5. 证明函数单调性的一般方法

首先，提到函数的单调性时一定要说明单调区间。
判断函数的单调性一般有两种方法：
1.定义法；
2.导数法（高二或高三学，暂时不讲）；
定义法见图~
补充：若已知条件中有定义域为x>0且f(1)>0，这时应考虑假设x2/x1=x3，此时x3>1，可利用条件f(1)>0。

6. 证明函数单调性的方法

证明函数单调性的方法
第一种，最基本的: 定义求证法, 严格按单调性的定义套
第二种，最常用的：导数求证法。在规定的定义域内，导数为正单增，导数为负单减。
第三种，少用的：图形求证法。根据函数做图判断。

7. 怎样证明函数的单调性？

求函数的导函数，因为导函数是判断函数单调的重要条件（在此之前标注函数的定义域，有哪些不能取到的值）导函数大于零的定义域是单调递增 小于零的定义域内是单调递减

8. 怎么证明函数的单调性，最好举几个例题

解析：
(1) 定义法
//(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号
//单调性：+加-减
//技巧性特别强
f(x)=x³
(2) 导数法
//f'(x)的符号
//单调性：+加-减
f(x)=x²-lnx
(3) 类比法
//主要适用于三角函数
f(x)=sin(3x+π/4)