用辛普森法则求定积分问题

1. 用辛普森法则求定积分问题

2. 一道关于梯型法则的题.请帮忙!!

梯形法则：
  这等同将被积函数近似为直线函数，被积的部分近似为梯形。
  要求得较准确的数值，可以将要求积的区间分成多个小区间，再个别估计，

http://baike.baidu.com/view/1764688.htm

3. 辛普森法则 是什么内容

目的：
（1）通过求定积分的程序设计，使学生理解和掌握C++语言的函数、函数指针等设计方法，培养学生综合利用C++语言解决数学计算问题，使学生将所学知识转化为分析和设计简单实际问题的能力，并学会查资料和工具书,进行创新设计。
（2）提高学生建立程序文档、归纳总结的能力。
（3）进一步巩固和灵活运用先修课程《计算机文化基础》有关文字处理、图表分析、数据归整、应用软件之间图表、数据共享等信息技术处理的综合能力。
2．    基本要求： 
（1）要求用模块化设计和C++的思想来完成程序的设计；
（2）要求用函数分别编写梯形法和辛普生法求定积分的程序，分别存到不同的.CPP文件中；
（3）在VC++6.0环境中，学会调试程序的方法，及时查究错误，独立调试完成。
（4）程序调试通过后，完成程序文档的整理,加必要的注释。
三、设计方法和基本原理
1．    课题功能描述
本题目的功能是对梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值，进行精度比较。
2．    问题详细描述
（1）数值积分 
求一个函数f(x)在[a,b]上的定积分∫baf(x) dx,其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面积，可将[a,b]区间分成若各个小区间，每个区间的宽度为(b-a)/n,n为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个小面积加起来，就近似的到总的面积。既定积分的近似值，当n愈大（即区间分的愈小），近似程度愈高。数值积分常用的算法有：
1）梯形法
          用小梯形代替小曲边梯形，几何意义如图所示。
第一个小梯形的面积为：

第i个小梯形的面积为：


  
其中： 
2） 辛普生（Sinpson）法
在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间的f(x)。将(a,b)区间分成2n个小区间，则辛普生法求定积分的公式为：
其中：  
（2）要求分别采用梯形法和辛普生法分别计算f1(x)和 f2(x)的定积分。


   2、问题的解决方案：
(1) 编写一个梯形法求定积分的通用函数integralt(),其函数原型为：
     double integralt(double a, double b, double(*f)( double));
函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名 ,其中f为函数指针。
(2) 编写一个辛普生法求定积分的通用函数integrals(),其函数原型为：
     double integrals(double a, double b, double(*f)( double));
函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名 ,其中f为函数指针。
(3) 对所求的被积分表达式分别编写函数f1和f2：
     f1(x)=1+x2
     f2(x)=1+x+x2+x3
(4) 在主函数中输入a,b（0，1）的值，先调用梯形法求积分的integralt()函数,分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。再输入a,b(0,1)的值，调用辛普生法求积分的integrals()函数，分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。再次输入a,b（0，2）的值，再分别调用梯形法和辛普生法分别计算f1和f2的定积分，并输出计算结果。
(5) 要求在n相同的情况下，对同一个被积函数同区间采用梯形法和辛普生法的积分结果的精度进行分析，主要观察随着n值的增加，积分结果的有效数字位数有何变化，两种方法与精确值的误差。
要求n值，分别取2，10，100，1000，5000，20000，50000进行观察。
四、主要技术问题的描述：
1、函数指针
一个函数在编译时被分配一个入口地址，可以将该地址赋给一个指针变量，这样，这个指针变量持有函数的入口地址，它就指向了该函数，称这种指针为指向函数的指针，简称函数指针。
2、函数指针定义的一般形式：
数据类型  （*指针变量）（形式参数）；
例：int (*pf)(int a,int b);
3、调用的形式举例：
      double integral (double a,double b,int n,double(*f)(double ))
{
       …
      ff1=(*f)(a);
            …
      ff2=(*f)(x);
…

}
     double f1(double x)
{
       double y1;
       y1=1+x*x;
       return y1;
}
void main ()
{    。。。
       cin>>a>>b>>n;
        intesum1=integral(a,b,n,f1);

4. 开普勒是怎样发现三大定律的（在当时的条件下）

对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离也是最大的。开始，开普勒用正圆编制火星的运行表，发现火星老是出轨。他便将正圆改为偏心圆。在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。开普勒知道第谷的实验数据是可信的，那错误出在什么地方呢？正是这个不容忽略的8分使开普勒走上了天文学改革的道路。他敏感的意识到火星的轨道并不是一个圆周。随后，在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关。经过长期繁复的计算和无数次失败，他终于发现了行星运动的三条定律：

1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；

2. 行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积（图4-8）。
 
3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 
行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。

5. 辛普森法则的内容是什么？他是因为遇到了什么问题而发明的一个公式？这数学上有什么应用？

你好

6. 数学的一些定律

1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理同济版高等数学答案经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应初中数学函数公式角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某大学语文自考试题直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理初三数学试题3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
整式概念：单项式和多项式统称为整式。
  代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)
  整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
  加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂
整式的每一项都必须是单项式，或者就是单项式哈，
                                  8
恩，整式的分母不能是一个字母例如：—就不可以说是一个整式，是个分式。
                                  x
以上是不同点，至于分式，还要等上初三初四到高中左右的时候才能遇到哦！
分式的概念： 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
  掌握分式得概念应注意：
  （1）分式的分母中必须含有未知数。
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
常数是指一个方程或不等式中一个确定的数，可以是数可以是字母，但绝对是不变的，就是说不随其他值的变化而变化。实数是指数轴上能表示的所有的数，即有理数和无理数的总和，不包括虚数
自然数,用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 
整数和分数统称为有理数 

实数除了有理数，剩下的叫做无理数
无理式 


代数式的一种，含有根式的方程。又称无理方程、根式方程。任何无理式都可以通过乘方的方法转化成有理式来求解，也可以通过换元法、根式代换法或者三角代换法来求解。求解无理式会产生增根的问题，所得结果必须验根，并讨论所适用的定义域和值域。 




有理式 

rational expression 

代数式的一种。包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如x2 + y2,,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式，开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。另外，分类是就形式而说的。如代数式，虽然恒等于有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（应属无理式）。 

有理式的次数可以是任何整数，但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外）

7. 高二数学 函数 第八题

解
 
若a＞1，函数y=a^x 图像过第一、二象限
要使y=a^x  -b图像过第四象限，
必须 b＜1(由y=a^x图像向下平移得到)
但此时函数不过第二象限，故不符合题意；
 
若0＜a＜1，函数y=a^x 图像过第一、二象限
要使y=a^x  -b图像过第四象限，
必须 b＞1(由y=a^x图像向下平移得到)
此时函数过第二、三、四象限，符合题意。
∴0＜a＜1，b＞1
∴a^b∈(0,1)
 
保证质量，欢迎追问

8. 小学数学所有的公式、定律？

1 每份数×份数＝总数 
总数÷每份数＝份数 
总数÷份数＝每份数 
2 1倍数×倍数＝几倍数 
几倍数÷1倍数＝倍数 
几倍数÷倍数＝1倍数 
3 速度×时间＝路程 
路程÷速度＝时间 
路程÷时间＝速度 
4 单价×数量＝总价 
总价÷单价＝数量 
总价÷数量＝单价 
5 工作效率×工作时间＝工作总量 
工作总量÷工作效率＝工作时间 
工作总量÷工作时间＝工作效率 
6 加数＋加数＝和 
和－一个加数＝另一个加数 
7 被减数－减数＝差 
被减数－差＝减数 
差＋减数＝被减数 
8 因数×因数＝积 
积÷一个因数＝另一个因数 
9 被除数÷除数＝商 
被除数÷商＝除数 
商×除数＝被除数 
小学数学图形计算公式 
1 正方形 
C周长 S面积 a边长 
周长＝边长×4 
C=4a 
面积=边长×边长 
S=a×a 
2 正方体 
V:体积 a:棱长 
表面积=棱长×棱长×6 
S表=a×a×6 
体积=棱长×棱长×棱长 
V=a×a×a 
3 长方形 
C周长 S面积 a边长 
周长=(长+宽)×2 
C=2(a+b) 
面积=长×宽 
S=ab 
4 长方体 
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 
S=2(ab+ah+bh) 
(2)体积=长×宽×高 
V=abh 
5 三角形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高÷2 
s=ah÷2 
三角形高=面积 ×2÷底 
三角形底=面积 ×2÷高 
6 平行四边形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高 
s=ah 
7 梯形 
s面积 a上底 b下底 h高 
面积=(上底+下底)×高÷2 
s=(a+b)× h÷2 
8 圆形 
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 
C=∏d=2∏r 
(2)面积=半径×半径×∏ 
9 圆柱体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 
(1)侧面积=底面周长×高 
(2)表面积=侧面积+底面积×2 
(3)体积=底面积×高 
（4）体积＝侧面积÷2×半径 
10 圆锥体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 
体积=底面积×高÷3 
总数÷总份数＝平均数 
和差问题的公式 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 
和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
差÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或 小数＋差＝大数) 
植树问题 
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数－1) 
株距＝全长÷(株数－1) 
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数＋1) 
株距＝全长÷(株数＋1) 
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
盈亏问题 
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
相遇问题 
相遇路程＝速度和×相遇时间 
相遇时间＝相遇路程÷速度和 
速度和＝相遇路程÷相遇时间 
追及问题 
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
流水问题 
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
浓度问题 
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
利润与折扣问题 
利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
分数除法 
部分量/部分量所占分率=单位1
70
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回答者： cyg2436 | 十二级
擅长领域： 学习帮助 小学教育 天津 生活 烦恼
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2009-2-26 18:23 飞如鹰 | 四级
1 每份数×份数＝总数 
总数÷每份数＝份数 
总数÷份数＝每份数 
2 1倍数×倍数＝几倍数 
几倍数÷1倍数＝倍数 
几倍数÷倍数＝1倍数 
3 速度×时间＝路程 
路程÷速度＝时间 
路程÷时间＝速度 
4 单价×数量＝总价 
总价÷单价＝数量 
总价÷数量＝单价 
5 工作效率×工作时间＝工作总量 
工作总量÷工作效率＝工作时间 
工作总量÷工作时间＝工作效率 
6 加数＋加数＝和 
和－一个加数＝另一个加数 
7 被减数－减数＝差 
被减数－差＝减数 
差＋减数＝被减数 
8 因数×因数＝积 
积÷一个因数＝另一个因数 
9 被除数÷除数＝商 
被除数÷商＝除数 
商×除数＝被除数 
小学数学图形计算公式 
1 正方形 
C周长 S面积 a边长 
周长＝边长×4 
C=4a 
面积=边长×边长 
S=a×a 
2 正方体 
V:体积 a:棱长 
表面积=棱长×棱长×6 
S表=a×a×6 
体积=棱长×棱长×棱长 
V=a×a×a 
3 长方形 
C周长 S面积 a边长 
周长=(长+宽)×2 
C=2(a+b) 
面积=长×宽 
S=ab 
4 长方体 
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 
S=2(ab+ah+bh) 
(2)体积=长×宽×高 
V=abh 
5 三角形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高÷2 
s=ah÷2 
三角形高=面积 ×2÷底 
三角形底=面积 ×2÷高 
6 平行四边形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高 
s=ah 
7 梯形 
s面积 a上底 b下底 h高 
面积=(上底+下底)×高÷2 
s=(a+b)× h÷2 
8 圆形 
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 
C=∏d=2∏r 
(2)面积=半径×半径×∏ 
9 圆柱体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 
(1)侧面积=底面周长×高 
(2)表面积=侧面积+底面积×2 
(3)体积=底面积×高 
（4）体积＝侧面积÷2×半径 
10 圆锥体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 
体积=底面积×高÷3 
总数÷总份数＝平均数 
和差问题的公式 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 
和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
差÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或 小数＋差＝大数) 
植树问题 
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数－1) 
株距＝全长÷(株数－1) 
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数＋1) 
株距＝全长÷(株数＋1) 
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
盈亏问题 
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
相遇问题 
相遇路程＝速度和×相遇时间 
相遇时间＝相遇路程÷速度和 
速度和＝相遇路程÷相遇时间 
追及问题 
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
流水问题 
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
浓度问题 
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
利润与折扣问题 
利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
分数除法 
部分量/部分量所占分率=单位1 
加法交互率=a+b=b+a
加法结合率=a+b+c=a+(b+c)
乘法交换率=a*b=b*a
乘法结合率=a*b*c=a*(b*c)
乘法分配率=a*c+b*c=c*(a+b)