切线的性质与判定

1. 切线的性质与判定

一、切线的性质与切线的判定1.切线性质：
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

二、切线的判定定理与切线的性质定理的区别
切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而
要推得一些其他结论时使用，两者在使用时不要混淆。

三、常用辅助线
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”。

2. 切线的性质与判定

切线的性质是：

1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于圆的半径。
3、切线垂直于经过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线的判定定理是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
切线
切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分，最接近曲线在切点附近的部分。
几何定义：P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线，这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线L尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

3. 切线的性质与判定

 性质：
       （1）切线和圆只有一个公共点；
       （2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
       （3）切线垂直于经过切点的半径；
       （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

       （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
       （6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

判断:
       切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

4. 切线性质判定

切线的判定定理：
 1、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
 2、圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

5. 切线的性质有哪些？

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
判断一条直线是圆的切线的方法：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线。
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

扩展资料：
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：
∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：
∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
参考资料来源：百度百科——切线

6. 切线的判定

切线的判定如下：
1、切线定义是和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2、若圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线；
3、经过半径的外端，且与半径垂直的，是圆的切线。


现代数学里面，关于切线在几何上有以下的说明：
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确的说，当切线经过曲线上的某点即切点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分最接近曲线在切点附近的部分。

7. 切线的判定是什么呢?

切线的判定方法有三种：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的主要性质：
(1)切线和圆只有一个公共点。
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。
(3)切线垂直于经过切点的半径。
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

8. 切线的性质。

解：∵AB为直径
∴BD⊥AC
∴∠ABD＝90°
∵BC为切线
∴AB⊥BC又
∵AD＝DC
∴BD平分∠ABC
即∠ABD＝∠DBC＝45°