反证法证明切线的判定定理

1. 反证法证明切线的判定定理

若经过半径的外端且垂直这条半径的直线不是圆的切线,则它与圆还有另一个交点,设圆心为O,半径外端为A,另一交点为B,则因为OA与OB都是半径,OA=OB,而在直角三角形OAB中,OA是直角边,OB是斜边,因此OB>OA,与OB=OA矛盾!
  因此经过半径的外端且垂直这条半径的直线与圆只有一个交点,这条直线是圆的切线.

2. 切线的判定定理是什么？

1.若圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线。
2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质定理的证明

切线的性质定理的证明如下：

一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这条圆的半径。
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l⊥OA（切线性质定理）
推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
3、切线长定理
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

4、弦切角
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是。
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角，这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。

4. 切线的判定定理是什么？

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

5. 切线判定定理是什么？

切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

基本信息
中文名	
切线判定定理

适用领域	
数学

切线性质	
圆的切线垂直于经过切点的半径

定义	
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

基本介绍
切线的判定方法

【定义】

如果直线与圆只有一个公共点，这时直线

与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线判定定理
切线判定定理
【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；

求证：l是⊙O的切线。

证明：假设直线l不是⊙O的切线，

则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。

由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，

有OA<OB，与OA=OB矛盾；

因此假设不成立，l是⊙O的切线。

6. 切线的判定定理是什么？

切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

基本信息
中文名	
切线判定定理

适用领域	
数学

切线性质	
圆的切线垂直于经过切点的半径

定义	
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

基本介绍
切线的判定方法

【定义】

如果直线与圆只有一个公共点，这时直线

与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线判定定理
切线判定定理
【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；

求证：l是⊙O的切线。

证明：假设直线l不是⊙O的切线，

则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。

由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，

有OA<OB，与OA=OB矛盾；

因此假设不成立，l是⊙O的切线。

7. 切线的判定定理是什么?

    1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线.  2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

8. 切线的判定定理是什么?

 
   1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线.  2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.