聚类分析测度相似性的方法有哪些

1. 聚类分析测度相似性的方法有哪些

因果测度是聚类分析测度相似性的方法。

聚类（Clustering）就是一种寻找数据之间内在结构的技术。聚类把全体数据实例组织成一些相似组，而这些相似组被称作簇。处于相同簇中的数据实例彼此相同，处于不同簇中的实例彼此不同。
聚类分析定义
聚类分析是根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。目的是，组内的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。组内相似性越大，组间差距越大，说明聚类效果越好。
聚类效果的好坏依赖于两个因素：1.衡量距离的方法（distance measurement） 2.聚类算法（algorithm）
聚类分析常见算法

K-均值聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。该算法原理简单并便于处理大量数据K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。
也称为层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。

2. 聚类分析法

聚类分析，亦称群分析或点分析，是研究多要素事物分类问题的数量方法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某些相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按亲疏关系的程度对样本进行聚类（徐建华，1994）。
聚类分析方法，应用在地下水中，是在各种指标和质量级别标准约束条件下，通过样品的各项指标监测值综合聚类，以判别地下水质量的级别。常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法等。
（一）系统聚类法
系统聚类法的主要步骤有：数据标准化、相似性统计量计算和聚类。
1.数据标准化
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地下水质量研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据差异可能很大，这会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先对聚类要素进行数据标准化处理。
假设把所考虑的水质分析点（G）作为聚类对象（有m个），用i表示（i=1，2，…，m）；把影响水质的主要因素作为聚类指标（有n个），用j表示（j=1，2，…，n），它们所对应的要素数据可用表4-3给出。在聚类分析中，聚类要素的数据标准化的方法较多，一般采用标准差法和极差法。

表4-3 聚类对象与要素数据

对于第j个变量进行标准化，就是将xij变换为x′ij。
（1）总和标准化

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

这种标准化方法所得的新数据x′ij满足

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

（2）标准差标准化

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：  ； 
由这种标准化方法所得的新数据x′ij，各要素的平均值为0，标准差为1，即有

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

（3）极差标准化

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在［0，1］闭区间内。
上述式中：xij为j变量实测值；xj为j变量的样本平均值；sj为样本标准差。
2.相似性统计量
系统聚类法要求给出一个能反映样品间相似程度的一个数字指标，需要找到能量度相似关系的统计量，这是系统聚类法的关键。
相似性统计量一般使用距离系数和相似系数进行计算。距离系数是把样品看成多维空间的点，用点间的距离来表示研究对象的紧密关系，距离越小，表明关系越密切。相似系数值表明样本和变量间的相似程度。
（1）距离系数
常采用欧几里得绝对距离，其中i样品与j样品距离dij为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

dij越小，表示i，j样品越相似。
（2）相似系数
常见的相似系数有夹角余弦和相关系数，计算公式为
1）夹角余弦

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

在式（4-20）中：-1≤cosθij≤1。
2）相关系数

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：dij为i样品与j样品的欧几里得距离；cosθij为i样品与j样品的相似系数；rij为i样品与j样品的相关系数；xik为i样品第k个因子的实测值或标准化值；xjk为j样品第k个因子的实测值或标准化值；  为i样品第k个因子的均值，  ；  为j样品第k个因子的均值，  ；n为样品的数目；k为因子（变量）数。
3.聚类
在选定相似性统计量之后，根据计算结果构成距离或相似性系数矩阵（n×n），然后通过一定的方法把n个样品组合成不同等级的分类单位，对类进行并类，即将最相似的样品归为一组，然后，把次相似的样品归为分类级别较高的组。聚类主要有直接聚类法、距离聚类法（最短距离聚类法、最远距离聚类法）。
（1）直接聚类法
直接聚类法，是根据距离或相似系数矩阵的结构一次并类得到结果，是一种简便的聚类方法。它首先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小或相似系数最大的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过n-1次把全部分类对象归为一类，最后根据归并的先后顺序作出聚类分析谱系图。
（2）距离聚类法
距离聚类法包括最短距离聚类法和最远距离聚类法。最短距离聚类法具有空间压缩性，而最远距离聚类法具有空间扩张性。这两种聚类方法关于类之间的距离计算可以用一个统一的公式表示：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

当γ=-0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最短；当γ=0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最远。
最短、最远距离法，是在原来的n×n距离矩阵的非对角元素中找出dpq=min（dij）或dpq=max（dij），把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式：
dpq=min（dpk，dqk）（k≠ p，q） （4-23）
dpq=max（dpk，dqk）（k≠ p，q） （4-24）
计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（n-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小或最大的dij，把Gi和Gj归并成新类；再计算各类与新类的距离，直至各分类对象被归为一类为止。最后综合整个聚类过程，作出最短距离或最远距离聚类谱系图（图4-1）。

图4-1 地下水质量评价的聚类谱系图

（二）模糊聚类法
模糊聚类法是普通聚类方法的一种拓展，它是在聚类方法中引入模糊概念形成的。该方法评价地下水质量的主要步骤，包括数据标准化、标定和聚类3个方面（付雁鹏等，1987）。
1.数据标准化
在进行聚类过程中，由于所研究的各个变量绝对值不一样，所以直接使用原始数据进行计算就会突出绝对值大的变量，而降低绝对值小的变量作用，特别是在进行模糊聚类分析中，模糊运算要求必须将数据压缩在［0，1］之间。因此，模糊聚类计算的首要工作是解决数据标准化问题。数据标准化的方法见系统聚类分析法。
2.标定与聚类
所谓标定就是计算出被分类对象间的相似系数rij，从而确定论域集U上的模糊相似关系Rij。相似系数的求取，与系统聚类分析法相同。
聚类就是在已建立的模糊关系矩阵Rij上，给出不同的置信水平λ（λ∈［0，1］）进行截取，进而得到不同的分类。
聚类方法较多，主要有基于模糊等价关系基础上的聚类与基于最大树的聚类。
（1）模糊等价关系方法
所谓模糊等价关系，是指具有自反性（rii=1）、对称性（rij=rji）与传递性（R·R⊆R）的模糊关系。
基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系R是论域集U与自己的直积U×U上的一个模糊子集，因此可以对R进行分解，当用λ-水平对R作截集时，截得的U×U的普通子集Rλ就是U上的一个普通等价关系，也就是得到了关于U中被分类对象元素的一种。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图（徐建华，1994）。此类分析方法的具体步骤如下。
第一步：模糊相似关系的建立，即计算各分类对象之间相似性统计量。
第二步：将模糊相似关系R改造为模糊等价关系R′。模糊等价关系要求满足自反性、对称性与传递性。一般而言，模糊相似关系满足自反性和对称性，但不满足传递性。因此，需要采用传递闭合的性质将模糊相似关系改造为模糊等价关系。改造的方法是将相似关系R自乘，即
R2=R·R
R4=R2·R2
︙
这样计算下去，直到：R2k=Rk·Rk=Rk，则R′=Rk便是一个模糊等价关系。
第三步：在不同的截集水平下进行聚类。
（2）最大树聚类方法
基于最大树的模糊聚类分析方法的基本思路是：最大树是一个不包含回路的连通图（图4-2）；选取λ水平对树枝进行截取，砍去权重低于λ 的枝，形成几个孤立的子树，每一棵子树就是一个类的集合。此类分析方法的具体步骤如下。

图4-2 最大聚类支撑树图

第一步：计算分类对象之间的模糊相似性统计量rij，构建最大树。
以所有被分类的对象为顶点，当两点间rij不等于0时，两点间可以用树干连接，这种连接是按rij从大到小的顺序依次进行的，从而构成最大树。
第二步：由最大树进行聚类分析。
选择某一λ值作截集，将树中小于λ值的树干砍断，使相连的结点构成一类，即子树，当λ由1到0时，所得到的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。
在聚类方法中，模糊聚类法比普通聚类法有较大的突破，简化了运算过程，使聚类法更易于掌握。
（三）灰色聚类法
灰色聚类是根据不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类将聚类对象进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。
灰色聚类应用于地下水水质评价中，是把所考虑的水质分析点作为聚类对象，用i表示（i=1，2，…，n）；把影响水质的主要因素作为聚类指标，用j表示（j=1，2，…，m），把水质级别作为聚类灰数（灰类），用k表示（k=1，2，3）即一级、二级、三级3个灰类（罗定贵等，1995）。
灰色聚类的主要步骤：确定聚类白化数、确定各灰色白化函数fjk、求标定聚类权重ηjk、求聚类系数和按最大原则确定聚类对象分类。
1.确定聚类白化数
当各灰类白化数在数量上相差悬殊时，为保证各指标间的可比性与等效性，必须进行白化数的无量纲化处理。即给出第i个聚类对象中第j个聚类指标所拥有的白化数，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。
2.确定各灰色白化函数
建立满足各指标、级别区间为最大白化函数值（等于1），偏离此区间愈远，白化函数愈小（趋于0）的功效函数fij（x）。根据监测值Cki，可在图上（图4-3）解析出相应的白化函数值fjk（Cik），j=1，2，…，m；k=1，2，3。
3.求标定聚类权重
根据式（4-25），计算得出聚类权重ηjk的矩阵（n×m）。

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：ηjk为第j个指标对第k个灰类的权重；λjk为白化函数的阈值（根据标准浓度而定）。

图4-3 白化函数图

注：图4-3白化函数f（x）∈［0，1］，具有下述特点：①平顶部分，表示该量的最佳程度。这部分的值为最佳值，即系数（权）为1，f（x）=max=1（峰值），x∈［x2，x3］。②白化函数是单调变化的，左边部分f（x）=L（x），单调增，x∈（x1，x2］，称为白化的左支函数；右边部分f（x）=R（x），单调减，x∈［x3，x4），称为白化的右支函数。③白化函数左右支函数对称。④白化函数，为了简便，一般是直线。⑤白化函数的起点和终点，一般来说是人为凭经验确定。
4.求聚类系数
σik=∑fjk（dij）ηjk （4-26）
式中：σik为第i个聚类对象属于第k个灰类的系数，i=1，2，…，n；k=1，2，3。
5.按最大原则确定聚类对象分类
由σik构造聚类向量矩阵，行向量最大者，确定k样品属于j级对应的级别。
用灰色聚类方法进行地下水水质评价，能最大限度地避免因人为因素而造成的“失真、失效”现象。
聚类方法计算相对复杂，但是计算结果与地下水质量标准级别对应性明显，能够较全面反映地下水质量状况，也是较高层次定量研究地下水质量的重要方法。

3. 聚类分析法的概述

4. 聚类分析测度相似性的方法包括

聚类分析测度相似性的方法包括：分层聚类法和迭代聚类法。
聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。

基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。

在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。

5. 聚类分析方法有哪些

问题一：什么是聚类分析？聚类算法有哪几种  聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于 
  分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行 
  定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识 
  难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又 
  将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 
  聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论 
  聚类法、聚类预报法等。 
  聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical 
  methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based 
  methods): 基于模型的方法(model-based methods)。 
  
   问题二：聚类分析方法有什么好处 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。 
  常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。 
  注意事项： 
  1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类； 
  2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类； 
  3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。 
  应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等 
  优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。 
  缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映珐试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。 
  
   问题三：什么是聚类分析？  聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于 
  分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行 
  定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识 
  难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又 
  将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 
  聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论 
  聚类法、聚类预报法等。 
  聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical 
  methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based 
  methods): 基于模型的方法(model-based methods)。 
  
   问题四：常用的聚类方法有哪几种??  1.k-mean聚类分析 适用于样本聚类； 
  2.分层聚类 适用于对变量聚类； 
  3.两步搐类 适用于分类变量和连续变量聚类； 
  4.基于密度的聚类算法； 
  5.基于网络的聚类； 
  6.机器学习中的聚类算法； 
  前3种，可用spss简单操作实现； 
  
   问题五：spss聚类分析方法有哪些  首先，k-means你每次算的结果都会不一样，因为结果跟初始选取的k个点有关 
  
   问题六：聚类分析方法是什么？ 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 
  
   问题七：聚类分析的算法  聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。传统的聚类算法可以被分为五类：划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和基于模型方法。1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。典型的划分方法包括：k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).FCM2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。该方法可以分为自上而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。典型的这类方法包括：BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用树的结构对对象集进行划分；然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化。CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定数目代表对象来表示相应聚类；然后对各聚类按照指定量（向聚类中心）进行收缩。ROCK方法，它利用聚类间的连接进行聚类合并。CHEMALOEN方法，它则是在层次聚类时构造动态模型。3 基于密度的方法，根据密度完成对象的聚类。它根据对象周围的密度（如DBSCAN）不断增长聚类。典型的基于密度方法包括：DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):该算法通过不断生长足够高密度区域来进行聚类；它能从含有噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。此方法将一个聚类定义为一组“密度连接”的点集。OPTICS(Ordering Points To Identify the Clustering Structure):并不明确产生一个聚类，而是为自动交互的聚类分析计算出一个增强聚类顺序。。4 基于网格的方法，首先将对象空间划分为有限个单元以构成网格结构；然后利用网格结构完成聚类。STING(STatistical INformation Grid) 就是一个利用网格单元保存的统计信息进行基于网格聚类的方法。CLIQUE(Clustering In QUEst)和Wave-Cluster 则是一个将基于网格与基于密度相结合的方法。5 基于模型的方法，它假设每个聚类的模型并发现适合相应模型的数据。典型的基于模型方法包括：统计方法COBWEB:是一个常用的且简单的增量式概念聚类方法。它的输入对象是采用符号量（属性-值）对来加以描述的。采用分类树的形式来创建一个层次聚类。CLASSIT是COBWEB的另一个版本.。它可以对连续取值属性进行增量式聚类。它为每个结点中的每个属性保存相应的连续正态分布（均值与方差）；并利用一个改进的分类能力描述方法，即不象COBWEB那样计算离散属性（取值）和而是对连续属性求积分。但是CLASSIT方法也存在与COBWEB类似的问题。因此它们都不适合对大数据库进行聚类处理.传统的聚类算法已经比较成功的解决了低维数据的聚类问题。但是由于实际应用中数据的复杂性，在处理许多问题时，现有的算法经常失效，特别是对于高维数据和大型数据的......>> 
  
   问题八：主成分分析法和聚类分析法的区别  
  
   问题九：聚类分析方法具体有哪些应用？可不可以举个例子？  比如说现在要把n个产品按产品的m个指标继续聚类，因为产品可能之前的特色是不一样的。而这个时候影响产品的因素有m个，不可能一个一个的考虑，那样是分不出类来的。所以只能对产品的m个指标综合考虑，采用SPSS中的样本聚类方法，就可以直接将产品分好类。并且从分析结果还可以看出各类产品的特色分别是什么。。就是最主要的分类标准是什么。 
  聚类分析不仅可以用于样本聚类，还可以用于变量聚类，就是对m个指标进行聚类。因为有时指标太多，不能全部考虑，需要提取出主要因素，而往往指标之间又有很多相关联的地方，所以可以先对变量聚类，然后从每一类中选取出一个代表型的指标。这样就大大减少了指标，并且没有造成巨大的信息丢失。

6. 聚类分析的方法

亲你好很高兴为你解答，聚类分析的方法具体如下:（1）直接聚类法先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类【摘要】
聚类分析的方法【提问】
亲你好很高兴为你解答，聚类分析的方法具体如下:（1）直接聚类法先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类【回答】
聚类分析的方法聚类分析的方法一、 系统聚类法系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。【回答】

7. 确定聚类分析中的类别个数的方法

以k-means聚类为例，对于一个聚类个数k，首先利用k-means聚类将样本聚成k类，然后计算k类中各类内各点与类中心的距离加和W(ki)，进而计算k类的距离加和W(k)=sum(W(k1),…,W(ki),…,W(kk))；根据原始数据的特点产生B个均匀分布的参考数据集，对于每个数据集都计算W(sk)，计算B个数据集的平均E.W(k)=mean(W(1k),…,W(sk),…,W(bk))；
  
 那么对于每个k就有：gap(k)=log(E.W(k))-log(W(k))；然后选取最小的k，使得gap(k)为局部最大值，并且超出了其邻居1个标准差，即gap(k)-gap(k+1)>0.25*sd(W(s(k+1)))
  
 参考文献：Single-cell messenger RNA sequencing reveals rare intestinal celltypes. Nature 2015
  
 这里需要注意的是，gap statistic适用于可以直接设定聚类个数的聚类方法，如k均值和层次聚类，而类似密度聚类和PhenoGraph聚类方法，这两者是用参数(半径，resolution)来划分样本，无法直接设定类别个数。[谨慎!!!可以先调整参数使得得出的聚类个数和该方法得出的结果相同!!!]
  
 轮廓系数，是聚类效果好坏的一种评价方式。最早由 Peter J. Rousseeuw 在 1986 提出。它结合内聚度和分离度两种因素。可以用来在相同原始数据的基础上评价不同算法、或者算法不同运行方式对聚类结果所产生的影响。
  
 1. 计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai。ai 越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。将ai 称为样本i的簇内不相似度。簇C中所有样本的a i 均值称为簇C的簇不相似度。
  
 2. 计算样本i到其他某簇Cj 的所有样本的平均距离bij，称为样本i与簇Cj 的不相似度。定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, ..., bik}。bi越大，说明样本i越不属于其他簇。
  
 3. 根据样本i的簇内不相似度ai和簇间不相似度bi，定义样本i的轮廓系数：
  
 
  
                                          
 4. 判断：
  
 a) si接近1，则说明样本i聚类合理；
  
 b) si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇；
  
 c) 若si近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上。
  
 所有样本的si的均值称为聚类结果的轮廓系数，si越大，说明聚类效果越好。
  
 参考自:  CSDN 
  
 引用文献: Cluster analysis of novel isometric strength measures produces a valid and evidence-based classification structure for wheelchair track racing. (Br J Sports Med. 2018 11.645)
  
 mclust使用高斯混合模型对数据进行聚类分析。具体算法过于复杂，这里不详细解释。mclust包方法有点“暴力”，聚类数目可以自定义，比如选取从1到20，然后一共有14种模型，每一种模型都计算聚类数目从1到20的BIC值，最终确定最佳聚类数目。该方法弊端在于时间消耗特别高。使用的数据为R自带数据集wine。
  
 
  
                                                                                  
 这些分别代表着相关性(完全正负相关——对角线、稍强正负相关——椭圆、无关——圆)等参数的改变对应的模型。简单的看，BIC值越大则说明所选取的变量集合拟合效果越好。上图中除了两个模型一直递增，其他的12模型数基本上都是在聚类数目为3的时候达到峰值，所以该算法由此得出最佳聚类数目为3的结论。
  
 这里的BIC的定义为：
  
 
  
                                          
 和贝叶斯信息准则不是一回事!!!
  
 相关文献: mclust version 4 for R: normal mixture modeling for model-based clustering, classification, and density estimation. (2012,引用次数877)
  
 类似mclust，也是自己定义了几十种评估指标，然后遍历每一个设定的聚类数目，然后通过这些指标看分别在聚类数为多少时达到最优，最后选择指标支持数最多的聚类数目就是最佳聚类数目。
  
 大体过程是用某种已有的聚类算法或者是划分类别的方法Kmeans，Ward(最小化类内方差)，Single(最小距离)，Complete(最大距离)和Average(平均距离)等，对每一个设定的类别个数进行聚类，得出聚类结果后用评估指标评估。
  
 评价指标有:
  
 "kl", "ch", "hartigan", "ccc", "scott", "marriot", "trcovw", "tracew", "friedman", "rubin", "cindex", "db", "silhouette"(轮廓系数), "duda", "pseudot2", "beale", "ratkowsky", "ball", "ptbiserial", "gap", "frey", "mcclain", "gamma", "gplus", "tau", "dunn", "hubert", "sdindex", "dindex", "sdbw"
  
 "all" (all indices except GAP, Gamma, Gplus and Tau), "alllong" (all indices with Gap, Gamma, Gplus and Tau included).
  
 这里不详细解释每一种评估指标。
  
 相关文献: NbClust Package: finding the relevant number of clusters in a dataset. (2012,引用次数 25); Package 'nbclust'. (2014,引用次数 676)
  
 一个简单可行的指标，SSE(sum of squared error组内平方误差)
  
 
  
                                          
 library(factoextra)
  
 library(ggplot2)
  
 set.seed(1234)
  
 fviz_nbclust(scale(wine[,-1]), kmeans, method = "wss") +
  
 geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)
  
 
  
                                          
 选用簇中位置最中心的对象，试图对n个对象给出k个划分；代表对象也被称为是中心点，其他对象则被称为非代表对象；最初随机选择k个对象作为中心点，该算法反复地用非代表对象来代替代表对象，试图找出更好的中心点，以改进聚类的质量；在每次迭代中，所有可能的对象对被分析，每个对中的一个对象是中心点，而另一个是非代表对象。对可能的各种组合，估算聚类结果的质量；一个对象Oi可以被使最大平方-误差值减少的对象代替；在一次迭代中产生的最佳对象集合成为下次迭代的中心点。
  
 对比kmeans：k-means是每次选簇的均值作为新的中心，迭代直到簇中对象分布不再变化。其缺点是对于离群点是敏感的，因为一个具有很大极端值的对象会扭曲数据分布。而PAM考虑新的簇中心不选择均值而是选择簇内的某个对象，只要使总的代价降低就可以。kmedoids算法比kmenas对于噪声和孤立点更鲁棒，因为它最小化相异点对的和（minimizes a sum of pairwise dissimilarities ）而不是欧式距离的平方和（sum of squared Euclidean distances.）。一个中心点（medoid）可以这么定义：簇中某点的平均差异性在这一簇中所有点中最小。
  
 R包fpc中的pamk函数可以确定最佳聚类个数，原理是通过尝试每一个设定的聚类数，用评价标准来看哪一个聚类数最佳，评价标准有:
  
 1."asw" : average silhouette(平均轮廓系数) width given out by pam/clara
  
 2."multiasw": average silhouette width computed by distcritmulti
  
 3."ch": Calinski-Harabasz
  
 Calinski-Harabasz公式:
  
 
  
                                          
 其中，n表示聚类的数目 ,k 表示当前的类, trB(k)表示类间离差矩阵的迹, trW(k) 表示类内离差矩阵的迹。
  
 相关文献: A new and efficient k-medoid algorithm for spatial clustering. (2005 引用次数: 87)
  
 引用文献: A simple and fast algorithm for K-medoids clustering. (2009 引用数: 993)
  
 Calinski-Harabasz准则有时称为方差比准则 (VRC)，它可以用来确定聚类的最佳K值。
  
 Calinski Harabasz 指数定义为：
  
 
  
                                          
 其中，K是聚类数，N是样本数，SSB是组与组之间的平方和误差，SSw是组内平方和误差。因此，如果SSw越小、SSB越大，那么聚类效果就会越好，即Calinsky criterion值越大，聚类效果越好。
  
 相关文献: A dendrite method for cluster analysis. (1974 引用数4447)
  
 相关文献: Clustering using flower pollination algorithm and Calinski-Harabasz index. (2016 引用数19)
  
 这个本质上是类似kmeans或者层次聚类一样，是一种聚类方法。
  
 AP算法的基本思想是将全部样本看作网络的节点，然后通过网络中各条边的消息传递计算出各样本的聚类中心。聚类过程中，共有两种消息在各节点间传递，分别是吸引度(responsibility)和归属度(availability)。AP算法通过迭代过程不断更新每一个点的吸引度和归属度值，直到产生m个高质量的Exemplar（类似于质心），同时将其余的数据点分配到相应的聚类中。
  
 
  
                                          
 相关文献: APCluster: an R package for affinity propagation clustering. (2011 引用数240)
  
 
  
                                          
 以上内容撰写时间较早，如有参考其他文章而未标注引用的部分，实在抱歉，请及时告知，我立即修改。

8. 聚类分析法的介绍

聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。