切线的性质和判定

1. 切线的性质和判定

当学习圆这个知识点时，涉及了圆的概念及性质，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆的有关计算，而切线的判定，是常考的内容。

要判定一条直线是否是圆的切线，其实就是要证明这条直线与圆只有一个交点，判定方法为：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线所具有的性质：经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；圆的切线垂直于经过切点的半径。
特别是需要做辅助线的题目，圆中常用的辅助线做法：

一：见弦作弦心距，通过垂径定理从而得出结论。

二：见直径作圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”来证明，从而得出结论。

三：见切线作半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。

只要多做题，一道题，多用几种方法练习，你就会发现，自己会爱上数学，爱上几何，越是解决不了的题目，越能激发自己的兴趣，这样，成功离你已经不远了。

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2. 切线的判定和性质

切线的性质是：

1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于圆的半径。
3、切线垂直于经过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线的判定定理是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
切线
切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分，最接近曲线在切点附近的部分。
几何定义：P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线，这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线L尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

3. 切线的判定和性质

切线的判定和性质如下：
切线和圆只有一个公共点；切线和圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线的性质与判定：
1、主要性质
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于经过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
2、判定
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：因为l⊥OA，点A在⊙O上，所以直线l是⊙O的切线（切线判定定理）。
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：因为OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A，所以l ⊥OA（切线性质定理）。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

4. 切线性质判定

切线的判定定理：
 1、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
 2、圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

5. 切线的性质

6. 切线的性质有哪些？

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
判断一条直线是圆的切线的方法：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线。
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

扩展资料：
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：
∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：
∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
参考资料来源：百度百科——切线

7. 切线的性质。

解：∵AB为直径
∴BD⊥AC
∴∠ABD＝90°
∵BC为切线
∴AB⊥BC又
∵AD＝DC
∴BD平分∠ABC
即∠ABD＝∠DBC＝45°

8. 切线的性质是什么？

切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

基本信息
中文名	
切线判定定理

适用领域	
数学

切线性质	
圆的切线垂直于经过切点的半径

定义	
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

基本介绍
切线的判定方法

【定义】

如果直线与圆只有一个公共点，这时直线

与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线判定定理
切线判定定理
【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；

求证：l是⊙O的切线。

证明：假设直线l不是⊙O的切线，

则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。

由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，

有OA<OB，与OA=OB矛盾；

因此假设不成立，l是⊙O的切线。