切线的性质定理的证明

1. 切线的性质定理的证明

切线的性质定理的证明如下：

一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这条圆的半径。
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l⊥OA（切线性质定理）
推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
3、切线长定理
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

4、弦切角
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是。
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角，这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。

2. 切线的判定定理和性质定理

切线的性质是：
1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于圆的半径。
3、切线垂直于经过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线的判定定理是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
切线

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分，最接近曲线在切点附近的部分。
几何定义：P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线，这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线L尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

3. 切线的性质定理和推论是什么

优质解答
圆的切线的性质包括切线的性质定理和它的两个推论．
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的性质主要有五个：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于经过切点的半径；
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的．

4. 弦切线定理的切线的判定和性质

 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 　几何语言： ∵l ⊥OA，点A在⊙O上∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言： ∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A∴l ⊥OA（切线性质定理）推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 

5. 切线长的性质定理是？

6. 切线的性质。

解：∵AB为直径
∴BD⊥AC
∴∠ABD＝90°
∵BC为切线
∴AB⊥BC又
∵AD＝DC
∴BD平分∠ABC
即∠ABD＝∠DBC＝45°

7. 切线的性质是什么？

切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

基本信息
中文名	
切线判定定理

适用领域	
数学

切线性质	
圆的切线垂直于经过切点的半径

定义	
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

基本介绍
切线的判定方法

【定义】

如果直线与圆只有一个公共点，这时直线

与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线判定定理
切线判定定理
【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；

求证：l是⊙O的切线。

证明：假设直线l不是⊙O的切线，

则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。

由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，

有OA<OB，与OA=OB矛盾；

因此假设不成立，l是⊙O的切线。

8. 什么叫切线的性质？？

圆的切线的性质包括切线的性质定理和它的两个推论．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

切线的性质主要有五个：

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的．