分数拆分的方法

1. 分数拆分的方法

分数拆分大致包括下面几个方面的内容、把1拆分成几个不同的分数单位的和；  如1＝……          2、把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位的和教材中没有相关的教学内容，练习中却时常出现这种题型。在与学生多年的交流中，我发现学生遇上这种题型，除了乱凑，并无系统的数学方法。早就想写一篇相关的教学心得，介绍几种解答这类问题的方法，近日得闲，写下这些文字，向方家求教分数拆分的方法大略有裂项相消法、公式法、直接拆分法、“扩、拆、约分”三步法等。下面结合具体的例子，分别细说用裂项相消法拆分分数裂项相消本是数列求和的一种方法，用在这里就是把一个数通过减去或加上另一个数（裂项），再加上或减去同一个数（相消），使原数在保持值不变的条件下拆分成两个数的和或差         例1、已知＋＋＋，求A=（），B=（），C=（），D=（）。（答案不唯一分析与解：本题就是要把1拆分成4个不同的分数单位的和。运用一次裂项相消法可以把1变成两个分数单位的和，1＝1－＋＝（1－）＋＝＋；连续运用三次就能把1变成4个不同分数单位的和 1＝1－＋－＋－＋   ＝（1－＋－）＋－）＋   　　＝＋＋＋  对照原式得A＝2，B＝6，C＝12，D＝4    别注意：①裂项时减去一个数后，要使得到的差是分子为1的分数(分数单位)；②连续几次运用裂项相消后要合理进行分组，使得每组计算结果都是一个分子为1的分数

2. 怎样求分数的分拆法要公式

一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：
（1）任选a的两个因数x和y；
（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；
（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。

百度百科里有呢。

3. 分数拆分的方法

1/(1*2)=1/6+1/6+1/6

4. 怎样求分数的分拆法要公式

一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：
（1）任选a的两个因数x和y；
（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；
（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
百度百科里有呢。

5. 分数多项式拆分的公式

分数多项式拆分的公式：分子看作是(x+3)-(x+2)，则分式＝1/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)，继续拆分即可。最后得到1/2×1/(x+1)-1/(x+2)+1/2×1/(x+3)。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

分数运算：
(1)分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。
(2)计算结果要化简为最简分数。
计算方法：
(1)分子乘分子，所得的积作为分子。分母乘分母，所得的积作为分母。
(2)计算结果要化简为最简分数
为了简便，计算过程能约分的，可以先约分，再计算。(书写格式：把分子和分母能约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数字。)

6. 分数拆分

3/1*2*3*4+3/2*3*4*5+3/3*4*5*6+3/4*5*6*7+3/5*6*7*8
=(1/1*2*3-1/2*3*4)+(1/2*3*4-1/3*4*5)+(1/3*4*5-1/4*5*6)+(1/4*5*6-1/5*6*7)+(1/5*6*7-1/6*7*8)
=1/1*2*3-1/6*7*8
=55/336

7. 分数的拆分

假设 
43/70=1/a+1/b+1/c+1/d
a,b,c,d一定是70的公约数
70的约数共有 70，35，14，10，7，5，2，1
题目要求 a,b,c,d互不相同，必然是这上面8个公约数中的4个
假设e/70 = 1/a
       f/70 = 1/b
       g/70 = 1/c
       h/70 = 1/d
则  e，f，g，h也是8个数中的4个
假设 e>f>g>h
且  e+f+g+h = 43
从上面式子可以排除70，
假设 e = 35，则f+g+h = 43 - 35 = 8 = 5+2+1
则 a=35/70 = 1/2
     b=5/70 = 1/14
     c=2/70 = 1/35
     d=1/70
    43/70=1/2+1/14+1/35+1/70
再看别的可能性
   e = 14
     f+g+h = 43 - 14 = 29 >10+7+5=22
所以只有一种答案 
那就是  
     43/70=1/2+1/14+1/35+1/70

8. 分数的分拆

1/8+1/16
1/4-1/24
1/5+1/15
1/3-1/10
1/12+1/6+1/3
1/30+1/15+1/6